Корень из 2340

Задача: найти корень из 2340 и при необходимости дать точное и приближенное значение. Пошаговое решение 1) Частное разложение на простые множители: - 2340 = 2 × 1170 - 1170 = 2 × 585, значит 2340 = 2^2 × 585 - 585 = 3 × 195 = 3 × 3 × 65, поэтому 2340 = 2^2 × 3^2 × 5 × 13 (или можно сразу увидеть 2340 = 36 × 65) 2) Вынесение квадратных факторов из-под корня: - sqrt(2340) = sqrt(2^2 × 3^2 × 5 × 13) - Вынесем пары: sqrt(2^2) × sqrt(3^2) × sqrt(5 × 13) = 2 × 3 × sqrt(65) 3) Итог с точной формой: - sqrt(2340) = 6 × sqrt(65) 4) Приближенное десятичное значение: - sqrt(65) ≈ 8.062257495 - 6 × sqrt(65) ≈ 6 × 8.062257495 ≈ 48.37354497 Окончательно: - Точная форма: sqrt(2340) = 6√65 - Приближенно: sqrt(2340) ≈ 48.3735 Комментарий: 65 — квадратно-free число, поэтому больше упрощать радикал нельзя. Если нужна только приближенная цифра — используйте примерно 48.3735.