Задача Задача №3433269
А
А
корень из 2340
Задача: найти корень из 2340 и при необходимости дать точное и приближенное значение.
Пошаговое решение
- Частное разложение на простые множители:
- 2340 = 2 × 1170
- 1170 = 2 × 585, значит 2340 = 2^2 × 585
- 585 = 3 × 195 = 3 × 3 × 65, поэтому 2340 = 2^2 × 3^2 × 5 × 13 (или можно сразу увидеть 2340 = 36 × 65)
- Вынесение квадратных факторов из-под корня:
- sqrt(2340) = sqrt(2^2 × 3^2 × 5 × 13)
- Вынесем пары: sqrt(2^2) × sqrt(3^2) × sqrt(5 × 13) = 2 × 3 × sqrt(65)
- Итог с точной формой:
- sqrt(2340) = 6 × sqrt(65)
- Приближенное десятичное значение:
- sqrt(65) ≈ 8.062257495
- 6 × sqrt(65) ≈ 6 × 8.062257495 ≈ 48.37354497
Окончательно:
- Точная форма: sqrt(2340) = 6√65
- Приближенно: sqrt(2340) ≈ 48.3735
Комментарий: 65 — квадратно-free число, поэтому больше упрощать радикал нельзя. Если нужна только приближенная цифра — используйте примерно 48.3735.
