"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Что за уравнение на самом деле Судя по твоему тексту и по полной записи решения, задача решать log_{x-1} 81 = 2 (логарифм с основанием x-1 от числа 81 равен 2). Это другое от того, как звучит «logx-181=2» без нижнего индикатора степени.

2. Условия определённости

• Основание логарифма должно быть положительным и не равно единице: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент 81 > 0, что верно.

3. Решение Из свойства логарифма: log_b a = c эквивалентно a = b^c (при b > 0, b ≠ 1). Здесь a = 81, b = x-1, c = 2. Тогда 81 = (x-1)^2. Решаем квадратное уравнение: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. Но основание должно быть положительным, поэтому выбираем x-1 = 9 → x = 10. Проверка: основание 9, log_9 81 = 2, верно. Также x=10 удовлетворяет условиям (x > 1, x ≠ 2).

Ответ: x = 10.

4. Почему твой ответ 1 неверен

• Если подставить x = 1, то основание логарифма было бы 0, что недопустимо (логарифм с основанием ≤ 0 не определён). А ещё из уравнения 81 = (x-1)^2 при x=1 получим 0, что противоречит 81. Так что 1 не является корнем.
• Более того, условие требует x > 1 и x ≠ 2, так что любые значения вроде 1 тоже исключаются по определению.

5. Короткое резюме

• Правильное решение даёт x = 10.
• Твой ответ 1 не удовлетворяет условиям задачи и не является корнем.

Если хочешь, могу показать ещё один способ решения или проверить другие варианты. Как тебе такой разбор?

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой ответ.