"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Разберемся по шагам и понятно объясню, почему ответ 108° верный.
Ключевые данные:
- Дуги, которые опирают стороны AB, BC, CD, DA, имеют градусные величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
- Сумма всех дуг на окружности равна 360°, что проверяется: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
Угол B вписанный: он опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
Найдем дугу ADC: AD = 145°, CD = 71°, следовательно, дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
По теореме вписанного угла: угол B равен половине measures дуги, на которую он опирается. Угол B = 216° / 2 = 108°.
Ответ: 108°.
Проверка: это же совпадает с вашим ответом.
Коротко про идею: вписанный угол равен половине опираемой на него дуги; здесь угол B опирается на дугу ADC, состоящую из дуг AD и CD.
Если хочешь, могу показать еще альтернативный путь через свойство противоположных углов выпуклого описанного четырехугольника: сумма противолежащих углов равна 180°. Но с данными дугами прямой путь через дугу ADC и теорему вписанного угла уже достаточно.
План на будущее: если задача с такими дугами, сначала выпишем дуги соседних сторон, затем найдём дугу, на которую опирается искомый угол, и применим вписанный угол.
Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
