Найти отклонение и абсолютное отклонение рядов:
a)10,6; 14,9; 1,4; 13,1.
б) 5,2; -2,6; -6,5; 3,3; 3,1.
B) 1/3;5/6;1/9;2/3.
Задача: для каждого ряда найти отклонения от среднего значения ряда (xi − x̄) и их абсолютные значения |xi − x̄|.
Метод:
- Сначала найдём среднее x̄ ряда: x̄ = (x1 + x2 + … + xn) / n.
- Затем вычислим отклонения xi − x̄ для каждого элемента.
- Потом возьмём модуль: |xi − x̄|.
а) Ряд: 10,6; 14,9; 1,4; 13,1
- n = 4
- Сумма = 10,6 + 14,9 + 1,4 + 13,1 = 40,0
- Среднее x̄ = 40,0 / 4 = 10,0
- Отклонения:
- 10,6 − 10,0 = 0,6
- 14,9 − 10,0 = 4,9
- 1,4 − 10,0 = −8,6
- 13,1 − 10,0 = 3,1
- Абсолютные отклонения:
- |0,6| = 0,6
- |4,9| = 4,9
- |−8,6| = 8,6
- |3,1| = 3,1
Итого: отклонения = 0,6; 4,9; −8,6; 3,1; абсолютные отклонения = 0,6; 4,9; 8,6; 3,1.
б) Ряд: 5,2; −2,6; −6,5; 3,3; 3,1
- n = 5
- Сумма = 5,2 − 2,6 − 6,5 + 3,3 + 3,1 = 2,5
- Среднее x̄ = 2,5 / 5 = 0,5
- Отклонения:
- 5,2 − 0,5 = 4,7
- −2,6 − 0,5 = −3,1
- −6,5 − 0,5 = −7,0
- 3,3 − 0,5 = 2,8
- 3,1 − 0,5 = 2,6
- Абсолютные отклонения:
- |4,7| = 4,7
- |−3,1| = 3,1
- |−7,0| = 7,0
- |2,8| = 2,8
- |2,6| = 2,6
Итого: отклонения = 4,7; −3,1; −7,0; 2,8; 2,6; абсолютные отклонения = 4,7; 3,1; 7,0; 2,8; 2,6.
в) Ряд: 1/3; 5/6; 1/9; 2/3
- n = 4
- Сумма = 1/3 + 5/6 + 1/9 + 2/3
Приведём к общему знаменателю 72:
1/3 = 24/72, 5/6 = 60/72, 1/9 = 8/72, 2/3 = 48/72
Сумма = 24/72 + 60/72 + 8/72 + 48/72 = 140/72 = 35/18
- Среднее x̄ = (35/18) / 4 = 35/72 ≈ 0,4861
- Отклонения:
- 1/3 − 35/72 = 24/72 − 35/72 = −11/72 ≈ −0,1528
- 5/6 − 35/72 = 60/72 − 35/72 = 25/72 ≈ 0,3472
- 1/9 − 35/72 = 8/72 − 35/72 = −27/72 = −3/8 = −0,375
- 2/3 − 35/72 = 48/72 − 35/72 = 13/72 ≈ 0,1806
- Абсолютные отклонения:
- |−11/72| = 11/72 ≈ 0,1528
- |25/72| = 25/72 ≈ 0,3472
- |−27/72| = 27/72 = 3/8 = 0,375
- |13/72| = 13/72 ≈ 0,1806
Итого: отклонения = −11/72; 25/72; −27/72; 13/72 (≈ −0,1528; 0,3472; −0,3750; 0,1806); абсолютные отклонения = 11/72; 25/72; 27/72; 13/72 (≈ 0,1528; 0,3472; 0,3750; 0,1806).
