Найдите cosa и ctga, если известно, что sina = 1/4 и a не лежит в первой четверти.

Дано: sin a = 1/4, известно, что a не лежит в первой четверти. Найти cosa (cos a) и ctga (cot a).

Пошагово:

1. Определяем четверть.

• sin a = 1/4 > 0 значит синус положителен в I и II четвертях.
• Но условие "a не лежит в первой четверти" исключает I четверть, значит a находится во второй четверти (II).

2. Найдем cos a.

• По тождеству: sin^2 a + cos^2 a = 1.
• cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (1/4)^2 = 1 - 1/16 = 15/16.
• В II четверти cos отрицателен, поэтому cos a = -√(15)/4.

3. Найдем cot a.

• cot a = cos a / sin a = (-√(15)/4) / (1/4) = -√(15).

Итого:

• cos a = -√15 / 4
• cot a = -√15

Дополнительно можно заметить tan a = sin a / cos a = (1/4)/(-√15/4) = -1/√15 = -√15/15 (практически то же по знаку: в II четв. tan отрицателен).