(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Задача: (x−1)(x−2)(x−3)(x−4) = 120 Пошаговое решение (подробно, для средней школы): 1) Объедим пары, чтобы получить простые квадратные выражения. (x−1)(x−4) = x^2 − 5x + 4 (x−2)(x−3) = x^2 − 5x + 6 Обозначим t = x^2 − 5x. Тогда произведение равно (t + 4)(t + 6). 2) Приведём уравнение к одному переменному. (t + 4)(t + 6) = 120 t^2 + 10t + 24 = 120 t^2 + 10t − 96 = 0 Это квадратное уравнение относительно t. 3) Решим квадратное уравнение для t. Дискриминант D = 10^2 − 4·1·(−96) = 100 + 384 = 484 = 22^2 t = [−10 ± 22] / 2 ⇒ t = 6 или t = −16 4) Найдём x для каждого значения t. a) Если t = x^2 − 5x = 6, то: x^2 − 5x − 6 = 0 (x − 6)(x + 1) = 0 ⇒ x = 6 или x = −1 b) Если t = x^2 − 5x = −16, то: x^2 − 5x + 16 = 0 Дискриминант Δ = 25 − 64 = −39 < 0, следовательно, вещественных корней нет. Комплексные корни: x = [5 ± i√39] / 2 5) Ответ. Реальные решения: x = 6 и x = −1. Комплексные решения: x = (5 ± i√39)/2 (если требуется рассмотреть комплексные числа). Проверка (для проверки понимания): - При x = 6: (5)(4)(3)(2) = 120, верно. - При x = −1: (−2)(−3)(−4)(−5) = 120, верно. Если нужно, могу привести альтернативный способ решения или проверить другие варианты задач с тем же методом.