"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Ок, давай разберёмся вместе. Твой ответ 3 отличается от правильного 10. Разберём по шагам.

1. Что-solving задачу

• Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это логарифм с основанием x-1 и аргументом 81.
• Есть условия: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. Аргумент 81 > 0 выполняется.

2. Как решать

• По определению логарифма log_a b = c означает a^c = b (при a > 0, a ≠ 1, b > 0).
• Применяем: (x-1)^2 = 81.
• Из этого: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Но учитываем ограничение x > 1 и x ≠ 2. Тогда x = -8 нельзя (там база x-1 = -9, база должна быть положительной). Осталось только x = 10.
• Проверка: log_{9} 81 = 2, действительно верно.

3. Почему твой ответ не подходит

• При x = 3 база была бы 2, и log_2 81 ≈ 6.34, а не 2. Значит x = 3 не удовлетворяет уравнению.
• Правильное решение даёт единственный допустимый корень x = 10.

Итог: правильный ответ — 10.

Хочешь, попробуем ещё пару подобных задач, чтобы закрепить метод? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.