Придя на тренеровку по футболу, Дима не поздоровался с четвертью ребят из секции, не считая себя. Один из трех ребят, с кем он поздоровался, Серёжа, сам поздоровался с одной…

Разберём задачу пошагово.

Обозначим:

• T — общее количество мальчиков в секции (включая Диму).
• Он не поздоровался с четвертью ребят, не считая себя, значит из T-1 других мальчиков он не поздоровался с (T-1)/4 человек, а поздоровался с оставшимися 3(T-1)/4 ребят. Пусть D = число ребят, с которыми поздоровался Дима. Тогда D = 3/4 · (T-1).

Условия про Серёжу:

• Серёжа из числа тех, кого Дима поздоровался, и он сам поздоровался с одной четвертой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, “на считая себя”. Это означает, что количество ребят, которых поздоровался Серёжа, равно D/4, и D должно быть кратно 4. Обозначим S = D/4.

Итак:

• D = 3/4 · (T-1) должно быть кратно 4. Пусть T-1 = 4k. Тогда D = 3k. Чтобы D был кратен 4, требуется k кратно 4: k = 4m. Следовательно, T-1 = 16m и T = 16m + 1.

• Минимальное m = 1 даёт минимальное T = 17.

Проверка для минимального случая (T = 17):

• Других мальчиков: T-1 = 16.
• Дима не поздоровался с четвертью: не поздоровался с 4, поздоровался с 12.
• Среди тех 12, Серёжа — один. Серёжа поздоровался с D/4 = 12/4 = 3 людьми (при этом считать можно, что в этом счёте участвует и Дима). Это совпадает с условием, что Серёжа “сам поздоровался с одной четвертой” от тех, с кем поздоровался Дима.

Ответ: Минимальное возможное количество ребят в секции (включая Диму) — 17 человек.