"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Классно, давай разберёмся спокойно.

1. Текст задачи и правильная трактовка Заданное уравнение: 2 log_8(5x - 3) = 4.

2. Узкие моменты/погрешности

• Нужно помнить про область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. То есть 5x - 3 > 0 → x > 3/5 = 0,6.
• Правило преобразования: разделим обе стороны на 2: log_8(5x - 3) = 2.
• Переводим логарифм в показатель: 5x - 3 = 8^2 = 64.
• Решаем линейное уравнение: 5x = 67 → x = 67/5 = 13,4.

3. Проверка 5x - 3 = 64, log_8(64) = 2, значит левая часть = 2*2 = 4 — верно. Значит корень x = 13,4.

4. Где твой ответ был неправ Твой ответ 0,2 неверен по двум причинам:

• Он нарушает область определения: для x = 0,2 получаем 5x - 3 = 1 - 3 = -2, логарифм отрицательного аргумента не существует.
• Даже если подставлять в уравнение без учёта домена, результат не удовлетворял бы равенству.

5. Как решить правильно (кратко)

• 2 log_8(5x - 3) = 4 → log_8(5x - 3) = 2.
• 5x - 3 = 8^2 = 64 → x = (64 + 3)/5 = 67/5 = 13,4.

Ответ: x = 13,4.

Если хочешь, могу прогнать ещё пару аналогичных задач, чтобы закрепить. Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то осталось непонятно.