Реши

Задача: дано два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные 2a + 3b и 2b + a. Пояснение: для геометрическойConstruction используйте правило сложения векторов (head-to-tail) и умножение вектора на число (делайте копии вдоль той же направляющей). Шаги решения (общее описание, без числовых координат): 1) Нарисуйте в начале вектор a как OA и вектор b как OB, так чтобы OA и OB были не коллинеарны (не лежали на одной прямой). 2) Построение 2a: - По той же направляющей, что OA, от O отложите вектор длины вдвое больше OA. - Точка A2 на луче OA такая, что OA2 = 2·OA. - Вектор 2a соответствует OA2. 3) Построение 3b: - По той же направляющей, что OB, от O отложите длину, равную трём отрезкам OB. - Точка B3 на луче OB такая, что OB3 = 3·OB. - Вектор 3b соответствует OB3. 4) Вектор 2a + 3b: - Возьмите одно копирование вектора 3b, но перенесите его так, чтобы его основание было в точке A2 (путём параллельного переноса копии OB3 вдоль той же направляющей, что OB). - Получится отрезок A2Q, где AQ параллелен OB и имеет длину OB3. - Конечная точка Q задаёт вектор OQ, равный 2a + 3b. - То есть вектор OQ — искомый 2a + 3b. 5) Вектор 2b + a: - Аналогично: возьмите копию вектора a (OA2? или просто вектор a) и перенесите её с конца вектора 2b. - В начале используем 2b: от O отложите OB3 как в пункте 3 (это 2b по сути не равно OB3; для 2b можно отложить длину OB два раза. Но удобнее: построить 2b как два отрезка OB подряд, на луче OB, получая точку B2 с OB2 = 2·OB). - Затем из конца 2b (точка B2) проведите копию вектора a вдоль направления OA. - Конечная точка S задаёт вектор OS, который равен 2b + a. Кратко резюмируя: - 2a + 3b строится как цепочка: начать в O, пройти до A2 по направлению a (два раза длину a), затем из A2 провести копию вектора 3b в том же направлении, получив итоговую точку Q. ОQ = 2a + 3b. - 2b + a строится как цепочка: начать в O до точки B2 по направлению b (вдвое длиннее b), затем из B2 провести копию вектора a (в направлении a). ОС = 2b + a. Дополнительная наглядность (пример с числами): - Пусть a = (1, 0), b = (0, 1) (они не коллинеарны). - Тогда 2a + 3b = 2(1,0) + 3(0,1) = (2, 3). - И 2b + a = 2(0,1) + (1,0) = (1, 4). - Эти два вектора не коллинеарны и их можно нарисовать как концы точек Q = (2,3) и S = (1,4) от начала координат. Почему это работает: - Умножение вектора на число реализуется как копирование в ту же сторону с увеличением длины (удвоение для 2a, утроение для 3b и т. д.). - Сложение векторов осуществляется способом head-to-tail: последовательно складываем два вектора, начало второго — конец первого. - Так как a и b не коллинеарны, линейные комбинации 2a+3b и 2b+a не совпадают и обычно образуют две ненулевые разнонаправленные вектора. Если хотите, могу дать конкретный пошаговый чертёж в виде инструкций под ваш лист бумаги или привести еще одну числовую приму с произвольными координатами a и b.