какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: x²-3x+2/x-1=0 и x²-3x+2=0
Я считаю запрограммированное первое уравнение как дробь: (x^2 - 3x + 2) / (x - 1) = 0, с доменной ограничением x ≠ 1. Это обычная формулировка для задач про следствие/эквивалентность.
Пошаговое решение:
Распишем первую дробь: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). Тогда (x^2 - 3x + 2) / (x - 1) = [(x - 1)(x - 2)] / (x - 1).
Снимаем общий множитель (x - 1) при условии домена x ≠ 1: (x - 1)(x - 2) / (x - 1) = x - 2, при x ≠ 1.
Следовательно, после упрощения требование равно нулю превращается в: x - 2 = 0 → x = 2, при условии x ≠ 1 (это соблюдается для x = 2).
Решение второго уравнения: x^2 - 3x + 2 = 0 → (x - 1)(x - 2) = 0 → x = 1 или x = 2.
Смысл взаимосвязи:
Второе уравнение получается из первого путем умножения обеих сторон на (x - 1): ( (x^2 - 3x + 2) / (x - 1) ) · (x - 1) = 0 · (x - 1) → x^2 - 3x + 2 = 0. Но здесь важно учитывать домен: для первой записи место x = 1 недопустимо (поскольку деление на ноль).
Поэтому второе уравнение действительно является следствием первого (если соблюдать условие x ≠ 1), но второе не эквивалентно первому: второе имеет лишнюю корень x = 1, который не удовлетворяет первому уравнению из-за недопустимости деления на ноль.
Итог:
- Решение первой формулы: x = 2.
- Решение второй формулы: x = 1 или x = 2.
- Второе уравнение является следствием первого (при условии x ≠ 1); первая формула не эквивалентна второй из-за доменной ограничения.
