сколько будет 1964 в корне 3

Задача просит найти кубный корень из 1964, то есть ∛1964.

Пошаговое решение и приближение:

• Сначала ограничим значение. 12^3 = 1728, 13^3 = 2197. Значит ∛1964 находится между 12 и 13.

• Сначала приближение по линейной аппроксимации (или по методам Ньютона). Возьмём точку x0 = 12.5.

  • f(x) = x^3, тогда f(12.5) = 12.5^3 = 1953.125.
  • Разница до 1964: d = 1964 − 1953.125 = 10.875.
  • Производная f'(x) = 3x^2. В x = 12.5 она равна 3·(12.5)^2 = 3·156.25 = 468.75.
  • Следующее приближение: x1 = x0 + d / f'(x0) = 12.5 + 10.875 / 468.75 ≈ 12.5232.

• Более точное значение можно получить ещё одной итерацией Ньютона:

  • x1 ≈ 12.5232. Вычислим f(x1) ≈ x1^3 − 1964 ≈ примерно 0.0202.
  • Производная f'(x1) ≈ 3x1^2 ≈ 470.49.
  • Улучшаем: x2 = x1 − f(x1)/f'(x1) ≈ 12.5232 − 0.0202/470.49 ≈ 12.52316.

• Итоговое значение: ∛1964 ≈ 12.5232 (до 4 знаков после запятой) или ≈ 12.523 (до 3 знаков после запятой).

Проверка (приближённо):

• 12.523^3 примерно 1963.93
• 12.52316^3 примерно 1964.00 Это подтверждает, что значение близко к 12.523.

Ответ: ∛1964 ≈ 12.523 (округление до 3 знаков после запятой) или 12.5232 (до 4 знаков).