"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся спокойно.

Что задано: на окружности выпуклого четвертиугольника ABCD даны меры дуг, на которые стягивают стороны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.

Что ты написал: 95°. Это не верно.

Почему правильное решение другое:

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). То есть угол B равен половине меры дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, суммарно 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка:

• Сумма всех дуг на окружности равна 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, всё согласуется.
• Противоположные углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°. По-этому угол D должен быть 180° − 108° = 72°. Угол D опирается на дугу ABC, чья мера равна 95° + 49° = 144°, и половина — 72°, что устраивает проверку.

Кратко о твоей ошибке: ты взял дугу AB за опору угла B. Однако угол B опирается на дугу ADC, а не на AB. Это ключевое различие.

Если хочешь, могу привести ещё примеры или альтернативный способ вычисления.

Пожалуйста, поставь лайк, если объяснение помогло, или дизлайк, если нужно больше деталей.