Реши

Спасибо за задачу. Я понимаю цель как “Понять” и дам развертое объяснение. Так как на фото некоторые выражения разобрать трудно (особенно 9–10, 12–15), начну с тех пунктов, которые точно читаются, и затем попрошу прислать расшифровку остальных. Общий подход - Область определения функции f(x) состоит из всех x, для которых выражение f(x) задано: никаких делений на ноль, под корнем неотрицательные числа, и т.д. - Что учитываем по типам функций: - Полиномы: все действительные x. - Рациональные выражения: запрещено деление на ноль (деноматор не равен нулю). - Корни квадратные: под корнем неотрицательное число. - Модули и т.п.: ограничения от них не уменьшают общую область, если не вводят новые делители (модули сами по себе не ограничивают область, а стискивают к реальному диапазону только через другие условия). Решение по тем пунктам, которые точно читаются на фото 1) f(x) = x + 11 - Это линейное выражение. Нет делителей на x, нет ограничений под корнями. - Область D(f) = бесконечна: (-∞, ∞). 2) f(x) = x^2 - Это степенная функция/полином. - D(f) = (-∞, ∞). 3) f(x) = -x^2 + 1 - Это полином (иногда записывают как -(x^2) + 1). - D(f) = (-∞, ∞). 4) f(x) = (x - 2)(x + 4) - Это произведение полиномов, также полином. - D(f) = (-∞, ∞). 5) f(x) = 18 - x^3 - Это полином. - D(f) = (-∞, ∞). 6) f(x) = |x| - Абсолютная величина, определена для всех x. - D(f) = (-∞, ∞). 11) f(x) = sqrt(x + 1) - Требование: radicand неотрицателен: x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1. - D(f) = [-1, +∞). 14) f(x) = sqrt{x} / (x - 3) - Здесь два условия: - Под корнем: x ≥ 0 (sqrt{x} определён само по себе). - Деноматор не равен нулю: x - 3 ≠ 0 → x ≠ 3. - Объединяем: x ≥ 0 и x ≠ 3. - D(f) = [0, 3) ∪ (3, +∞). Что нужно сделать дальше - Чтобы точно решить пункты 7–10, 12–13, 15 (которые на фото не совсем разборчивы), пришлите, пожалуйста, текстовую расшифровку этих выражений или более чёткое фото. Я дам полные решения по каждому пункту, с пошаговыми объяснениями, как только увижу точные формулы. Если хотите, могу добавить и подробные пояснения для каждого шага (пояснения о том, почему исключаем конкретные точки, какие именно условия нарушаются и т. д.). Просто скажите, для каких пунктов хотите получить детальные шаги: 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15.