реши

Спасибо за задачу. Я понимаю цель как “Понять” и дам развертое объяснение. Так как на фото некоторые выражения разобрать трудно (особенно 9–10, 12–15), начну с тех пунктов, которые точно читаются, и затем попрошу прислать расшифровку остальных.

Общий подход

• Область определения функции f(x) состоит из всех x, для которых выражение f(x) задано: никаких делений на ноль, под корнем неотрицательные числа, и т.д.
• Что учитываем по типам функций:
  • Полиномы: все действительные x.
  • Рациональные выражения: запрещено деление на ноль (деноматор не равен нулю).
  • Корни квадратные: под корнем неотрицательное число.
  • Модули и т.п.: ограничения от них не уменьшают общую область, если не вводят новые делители (модули сами по себе не ограничивают область, а стискивают к реальному диапазону только через другие условия).

Решение по тем пунктам, которые точно читаются на фото

1. f(x) = x + 11

• Это линейное выражение. Нет делителей на x, нет ограничений под корнями.
• Область D(f) = бесконечна: (-∞, ∞).

2. f(x) = x^2

• Это степенная функция/полином.
• D(f) = (-∞, ∞).

3. f(x) = -x^2 + 1

• Это полином (иногда записывают как -(x^2) + 1).
• D(f) = (-∞, ∞).

4. f(x) = (x - 2)(x + 4)

• Это произведение полиномов, также полином.
• D(f) = (-∞, ∞).

5. f(x) = 18 - x^3

• Это полином.
• D(f) = (-∞, ∞).

6. f(x) = |x|

• Абсолютная величина, определена для всех x.
• D(f) = (-∞, ∞).

11. f(x) = sqrt(x + 1)

• Требование: radicand неотрицателен: x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1.
• D(f) = [-1, +∞).

14. f(x) = sqrt{x} / (x - 3)

• Здесь два условия:
  • Под корнем: x ≥ 0 (sqrt{x} определён само по себе).
  • Деноматор не равен нулю: x - 3 ≠ 0 → x ≠ 3.
• Объединяем: x ≥ 0 и x ≠ 3.
• D(f) = [0, 3) ∪ (3, +∞).

Что нужно сделать дальше

• Чтобы точно решить пункты 7–10, 12–13, 15 (которые на фото не совсем разборчивы), пришлите, пожалуйста, текстовую расшифровку этих выражений или более чёткое фото. Я дам полные решения по каждому пункту, с пошаговыми объяснениями, как только увижу точные формулы.

Если хотите, могу добавить и подробные пояснения для каждого шага (пояснения о том, почему исключаем конкретные точки, какие именно условия нарушаются и т. д.). Просто скажите, для каких пунктов хотите получить детальные шаги: 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15.