найдите НОД (n,d) ,если n=3*5*7*7*11, d =5*5*7*11

Цель: понять решение пошагово.

Дано:

• n = 3 × 5 × 7 × 7 × 11 = 3^1 × 5^1 × 7^2 × 11^1
• d = 5 × 5 × 7 × 11 = 5^2 × 7^1 × 11^1

1. Разложим оба числа на простые множители.

   • n: 3^1, 5^1, 7^2, 11^1
   • d: 5^2, 7^1, 11^1

2. Найдём общие простые множители и возьмём минимальные степени.

   • для 3: в d нет, поэтому степень 0 (не входит в НОД)
   • для 5: min(1, 2) = 1
   • для 7: min(2, 1) = 1
   • для 11: min(1, 1) = 1

3. НОД равен произведению общих множителей в этих степенях: НОД(n, d) = 5^1 × 7^1 × 11^1 = 5 × 7 × 11 = 385

Проверка:

• n / НОД = (3^1 × 5^1 × 7^2 × 11^1) / (5^1 × 7^1 × 11^1) = 3^1 × 7^1 = 21
• d / НОД = (5^2 × 7^1 × 11^1) / (5^1 × 7^1 × 11^1) = 5^1 = 5 Произведение НОД и обоих частов равно n и d соответственно, значит решение верно.

Ответ: НОД(n, d) = 385.