Найдите НОД (n,d) ,если n=3*5*7*7*11, d =5*5*7*11

Цель: понять решение пошагово. Дано: - n = 3 × 5 × 7 × 7 × 11 = 3^1 × 5^1 × 7^2 × 11^1 - d = 5 × 5 × 7 × 11 = 5^2 × 7^1 × 11^1 1) Разложим оба числа на простые множители. - n: 3^1, 5^1, 7^2, 11^1 - d: 5^2, 7^1, 11^1 2) Найдём общие простые множители и возьмём минимальные степени. - для 3: в d нет, поэтому степень 0 (не входит в НОД) - для 5: min(1, 2) = 1 - для 7: min(2, 1) = 1 - для 11: min(1, 1) = 1 3) НОД равен произведению общих множителей в этих степенях: НОД(n, d) = 5^1 × 7^1 × 11^1 = 5 × 7 × 11 = 385 Проверка: - n / НОД = (3^1 × 5^1 × 7^2 × 11^1) / (5^1 × 7^1 × 11^1) = 3^1 × 7^1 = 21 - d / НОД = (5^2 × 7^1 × 11^1) / (5^1 × 7^1 × 11^1) = 5^1 = 5 Произведение НОД и обоих частов равно n и d соответственно, значит решение верно. Ответ: НОД(n, d) = 385.