средняя линия равнобедренного треугольника,параллельна основанию ,равна 8 см. найдите стороны треугольника,если его периметр равен 36 см.

Решение:

Дано равнобедренный треугольник с основания BC, равные стороны AB = AC = a. Средняя линия, параллельная основанию BC, имеет длину 8 см.

1. Свойство средней линии: в любом треугольнике отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины. Здесь средняя линия параллельна основанию BC, значит ее длина m = BC/2. m = 8 см => BC = 2m = 16 см.

2. Периметр треугольника P = AB + BC + CA = a + 16 + a = 2a + 16. По условию P = 36 см. 2a + 16 = 36 => 2a = 20 => a = 10 см.

Ответ:

• AB = 10 см
• AC = 10 см
• BC = 16 см

Проверка: P = 10 + 10 + 16 = 36 см, не противоречит. Также треугольник удовлетворяет неравенству: 10 + 10 > 16.