Средняя линия равнобедренного треугольника,параллельна основанию ,равна 8 см. найдите стороны треугольника,если его периметр равен 36 см.

Решение: Дано равнобедренный треугольник с основания BC, равные стороны AB = AC = a. Средняя линия, параллельная основанию BC, имеет длину 8 см. 1) Свойство средней линии: в любом треугольнике отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины. Здесь средняя линия параллельна основанию BC, значит ее длина m = BC/2. m = 8 см => BC = 2m = 16 см. 2) Периметр треугольника P = AB + BC + CA = a + 16 + a = 2a + 16. По условию P = 36 см. 2a + 16 = 36 => 2a = 20 => a = 10 см. Ответ: - AB = 10 см - AC = 10 см - BC = 16 см Проверка: P = 10 + 10 + 16 = 36 см, не противоречит. Также треугольник удовлетворяет неравенству: 10 + 10 > 16.