На стадионе Илья и Дима готовились к соревнованиям, решили устроить 2 тренировочного забега, ребята вышли на старт, прямолиней на беговой дорожке первым стартовал Тима через…

Кратко: ответ 72 секунды после старта второго забега (при условии, что Дима стартовал вместе с Тимом в первом забеге).

Подробное решение

1. Обозначим длину дорожки как L.

2. Первый забег: кто стартовал и когда

• Тим стартовал первым в момент t = 0.
• Илья стартовал через 1 минуту после Тимa (t = 1 мин).
• Дима стартовал вместе с Тимом в первый забег (это необходимо, чтобы данные о пройденной дистанции зафиксировать).

3. Скорости в первом забеге

• К моменту, когда прошло еще 30 секунд после старта Ильи (то есть через t = 1.5 мин после старта Тима), Дима пробежал половину дорожки: v_D = дистанция / время = (0.5 L) / (1.5 мин) = L/3 за 1 минуту.
• В тот же момент Илья, стартовав через 1 минуту, пробежал четверть дорожки за 0.5 мин: v_I = (0.25 L) / (0.5 мин) = L/2 за 1 минуту.

4. Второй забег

• Во втором забеге они стартуют одновременно с противоположных концов. Их скорости не изменились: v_D = L/3 за 1 мин, v_I = L/2 за 1 мин.
• Время до встречи t__meet satisfies: v_D t + v_I t = L → (v_D + v_I) t = L.
• Подставим скорости: (L/3 + L/2) t = L → (5L/6) t = L → t = 6/5 мин = 1.2 мин.

5. Перевод в секунды

• 1.2 мин = 1.2 × 60 сек = 72 секунды.

6. Ответ

• Илья и Дима встретятся через 72 секунды после старта второго забега.

Дополнительно

• Расстояния, пройденные за это время: Дима пройдет d_D = v_D t = (L/3) × 1.2 = 0.4 L; Илья пройдет d_I = v_I t = (L/2) × 1.2 = 0.6 L. Их суммы снова дают L, как и должно для встречи на дорожке.