Параллелограмме mnpq проведён перпендикуляр NH к прямой MQ причём точка H лежит на стороне MQ Найдите стороны углы параллелограмма если известно что MH = 3 см HQ= 5 см угол MNH = 30°

Дано параллелограмм M N P Q. Известно: NH ⟂ MQ, H лежит на стороне MQ; MH = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH = 30°. Найдём стороны и углы параллелограмма. 1) Анализ треугольника MNH - Так как H лежит на MQ, MH является частью стороны MQ, а NH ⟂ MQ, значит NH ⟂ MH. Следовательно треугольник MNH прямой в точке H. - В треугольнике MNH дан угол MNH = 30°. В прямоугольном треугольнике MHN углы суммируются до 180°, поэтому угол NMH = 60° (поскольку углы при H — 90°, при N — 30°, остаток — 60°). - Таким образом треугольник MNH — это прямоугольный треугольник 30-60-90, где: - против угла 30° лежит MH, значит MH = a = 3 см; - гипотенуза MN = 2a = 6 см; - катет NH = a√3 = 3√3 см. 2) Длины сторон параллелограмма - MQ — сторона параллелограмма, которая состоит из MH и HQ: MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8 см. - Стороны параллелограмма: MN — сторона, соседняя с MQ. Так как MN = 6 см, а MQ = 8 см, противоположные стороны равны: - MN = PQ = 6 см, - MQ = NP = 8 см. 3) Углы параллелограмма - Угол между сторонами MN и MQ при вершине M равен углу NMH, т.е. 60°. - Следовательно остальные углы параллелограмма: - ∠M = 60° - ∠P = 60° (противоположный угол) - ∠N = 120° - ∠Q = 120° Итого: - Стороны: MN = 6 см, MQ = 8 см; NP = 8 см, PQ = 6 см. - Углы: ∠M = 60°, ∠N = 120°, ∠P = 60°, ∠Q = 120°. - Дополнительно: NH = 3√3 см (для справки, из треугольника MNH).