точка о является серединой ц д. стороны квадрата а б ц д. радиус окружности с центром в точке о проходящей через вершину, а равен 1, 5. найдите площадь квадрата абцд

Задача: O — середина CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в O, проходящей через вершину A, равен OA = 1,5. Найти площадь квадрата ABCD.

Пошаговое решение:

1. Обозначим сторону квадрата как s. Введём координаты для наглядности:

• A(0, s), B(s, s), C(s, 0), D(0, 0).
• Точка CD — нижняя сторона от C(s, 0) до D(0, 0). Её середина O имеет координаты O(s/2, 0).

2. Найдём расстояние OA через s: OA^2 = (s/2 − 0)^2 + (0 − s)^2 = (s^2/4) + s^2 = 5s^2/4. Тогда OA = (s/2)·√5.

3. По условию OA = 1,5. Подставим: ( s/2 )·√5 = 1,5 → s = 2·1,5 / √5 = 3 / √5. Рационализируем: s = (3√5)/5.

4. Найдём площадь квадрата: S = s^2 = (3/√5)^2 = 9/5 = 1,8.

Дополнительная заметка: Общая формула для площади через радиус OA: OA = (√5/2)·s, значит s = 2·OA/√5, и S = s^2 = 4·OA^2/5. Применив OA = 1,5, получаем S = 4·(1,5)^2/5 = 9/5.

Ответ: площадь квадрата ABCD равна 9/5 (или 1,8 квадратных единицы).