Дано три точки АБЦ и Д не лежащие на одной прямой по сторонам параллелограмм так чтобы три его вершины совпадали с данными точками сколько таких параллелограмм можно построить?

Ответ: 3.

Обоснование:

• В параллелограмме у любой трёх вершин всегда найдется та вершина, через которую проходят две прилегающие стороны (то есть «середина» трёх вершин). Для трёх данных точек A, B, C существует три варианта, какая из них будет серединой:
  • A — середина: стороны AB и AC, четвертая вершина D равна B + C − A.
  • B — середина: стороны AB и BC, четвертая вершина D равна A + C − B.
  • C — середина: стороны AC и BC, четвертая вершина D равна A + B − C.
• В каждом случае получается уникальный параллелограмм с тремя данными вершинами A, B, C и четвёртой точкой D.

При условии, что A, B, C не лежат на одной прямой (неколлинеарны), эти три параллелограмма различны.