На прямой AB взята точка O, из которой по разные стороны от этой прямой проведены 2 луча OC и OD. Известно, что угол CON + угол DOB = 80°. Чему равен угол между биссектрисами углов AOC и AOD? Дополнительно известно, что угол CON на 10° больше угла DOB. Чему равен угол, смежный с углом COB?

Ниже решение с разумной интерпретацией задачи (предположим, что угол CON означает угол COA, т.е. N — точка A на прямой AB). Дано: - O лежит на прямой AB. - OC и OD — лучи, выходящие из O на противоположных сторонах прямой AB. - x = угол COA (то есть угол между OC и OA). - y = угол DOB (то есть угол между OD и OB). Условия дают: 1) x + y = 80 2) x на 10° больше y, то есть x = y + 10. Решение для x, y: - из (1) и (2): y + (y + 10) = 80 → 2y = 70 → y = 35, следовательно x = 45. Чему равен угол между биссектрисами углов AOC и AOD? - Угол AOC имеет стороны OA и OC, его размер равен x = 45°. Его биссектор отклоняется от OA на x/2 = 22.5° в сторону OC. - Угол AOD имеет стороны OA и OD, его размер равен DOA, где DOA = угол между OA и OD. Так как y = DOB = 35, угол между OB и OD равен 35°, а OB и OA — противоположны, значит DOA = 180 - y = 145°. Его биссектор отклоняется от OA на DOA/2 = 72.5° в сторону OD. - Следовательно, угол между двумя биссекторами равен сумме отклонений от OA: 22.5° + 72.5° = 95°. Чему равен угол, смежный с углом COB? - COB и COA являются смежными на одной прямой AB (OA и OB — противоположные направления). Поэтому COB + COA = 180°. - COA = x = 45°, значит COB = 180° − 45° = 135°. - Угол, смежный с COB, равен COA и равен 45°. Ответы: - Угол между биссектрисами углов AOC и AOD = 95°. - Угол, смежный с углом COB, = 45°.