На прямой AB взята точка O, из которой по разные стороны от этой прямой проведены 2 луча OC и OD. Известно, что угол CON + угол DOB = 80°. Чему равен угол между биссектрисами…

Ниже решение с разумной интерпретацией задачи (предположим, что угол CON означает угол COA, т.е. N — точка A на прямой AB).

Дано:

• O лежит на прямой AB.
• OC и OD — лучи, выходящие из O на противоположных сторонах прямой AB.
• x = угол COA (то есть угол между OC и OA).
• y = угол DOB (то есть угол между OD и OB).

Условия дают:

1. x + y = 80
2. x на 10° больше y, то есть x = y + 10.

Решение для x, y:

• из (1) и (2): y + (y + 10) = 80 → 2y = 70 → y = 35, следовательно x = 45.

Чему равен угол между биссектрисами углов AOC и AOD?

• Угол AOC имеет стороны OA и OC, его размер равен x = 45°. Его биссектор отклоняется от OA на x/2 = 22.5° в сторону OC.
• Угол AOD имеет стороны OA и OD, его размер равен DOA, где DOA = угол между OA и OD. Так как y = DOB = 35, угол между OB и OD равен 35°, а OB и OA — противоположны, значит DOA = 180 - y = 145°. Его биссектор отклоняется от OA на DOA/2 = 72.5° в сторону OD.
• Следовательно, угол между двумя биссекторами равен сумме отклонений от OA: 22.5° + 72.5° = 95°.

Чему равен угол, смежный с углом COB?

• COB и COA являются смежными на одной прямой AB (OA и OB — противоположные направления). Поэтому COB + COA = 180°.
• COA = x = 45°, значит COB = 180° − 45° = 135°.
• Угол, смежный с COB, равен COA и равен 45°.

Ответы:

• Угол между биссектрисами углов AOC и AOD = 95°.
• Угол, смежный с углом COB, = 45°.