Изобразите схематически график и перечислите свойства функции: а)y=0,2x²; б)-10x²

Ниже подробное решение: схематический график и свойства для обеих функций. 1) a) y = 0,2 x^2 - Что мы знаем по общей форме y = a x^2 (a ≠ 0): - вершина параболы в начале координат: (0, 0) - ось симметрии: x = 0 - направление ветвей: вверх, если a > 0; вниз, если a < 0 - область определения: все вещественные числа - точка пересечения с осями: с осью y в точке (0, 0); с осью x тоже в (0, 0) (единственная корень) - значение функции минимальное: при вершине, т.е. y_min = 0; если a > 0, диапазон значений [0, ∞) - Применение к y = 0,2 x^2: - a = 0,2 > 0, значит парабола открывается вверх - вершина: (0, 0) - ось симметрии: x = 0 - диапазон значений: [0, ∞) - график пологий (меньшее |a| дает «шире» график по сравнению с x^2) - несколько характерных точек: (±1, 0,2), (±2, 0,8), (±3, 1,8) - Схематическое изображение графика (приближенно, в масштабе): y ^ 3 | 2 | * 1 | * * 0 +---*---*---*---*---*--> x -3 -2 -1 0 1 2 3 Здесь вершина в начале координат, парабола открывается вверх, график пологий. - Основные свойства (кратко): - Область определения: all real numbers - Область значений: [0, ∞) - Вершина: (0, 0) - Ось симметрии: x = 0 - x- и y-пересечения: (0, 0) - Наклон и крутизна: небольшая по модулю величина a = 0,2; график шире, чем у y = x^2 2) b) y = -10 x^2 - Что мы знаем по общей форме y = a x^2 (a ≠ 0): - вершина параболы в начале координат: (0, 0) - ось симметрии: x = 0 - направление ветвей: вниз, если a < 0 - область определения: все вещественные числа - точка пересечения с осями: y-пересечение в (0, 0); x-пересечение тоже в (0, 0) (единственная корень) - диапазон значений: (-∞, 0], так как вершина максимальная точка равна 0 - график более «куцый» по сравнению с y = x^2, так как |a| велико - Применение к y = -10 x^2: - a = -10 < 0, значит парабола открывается вниз - вершина: (0, 0) (максимум) - ось симметрии: x = 0 - диапазон значений: (-∞, 0] - характерные точки: x = ±1 → y = -10; x = ±0,5 → y = -2,5 - наклон/крутизна: очень крутая (большое |a|), график узкий - Схематическое изображение графика (приближенное): y ^ 0 | * -10 | * * -20 | * * --------------------> x -1 0 1 Здесь вершина в начале координат, парабола направлена вниз и довольно крутая (мало точек в окрестности нуля). - Основные свойства (кратко): - Область определения: all real numbers - Область значений: (-∞, 0] - Вершина: (0, 0) - Ось симметрии: x = 0 - x- и y-пересечения: (0, 0) - Наклон и крутизна: большой коэффициент по модулю a = 10, график узкий Ключевые выводы: - Все функции вида y = a x^2 имеют вершину в начале координат и ось симметрии x = 0. - Знак a определяет направление ветвей: вверх (a > 0) или вниз (a < 0). - Значение в начале координат всегда равно 0, поэтому y-пересечение и x-пересечение совпадают в точке (0, 0). - Величина |a| влияет на «крутость» и ширину параболы: маленькое |a| дает wider график; большое |a| — более узкий график.