Y=-x²-2

Задача: y = -x^2 - 2 Цель: Понять свойства этой квадратичной функции (9 класс, алгебра). Пошаговый разбор 1) Тип и основные параметры - Это парабола верхом вниз, потому что коэффициент при x^2 отрицательный: a = -1 (< 0). - В стандартной форме y = ax^2 + bx + c здесь a = -1, b = 0, c = -2. 2) Вершина и ось симметрии - Формула вершины по коэффициентам: h = -b/(2a). Здесь b = 0, a = -1, значит h = -0/( -2) = 0. - Значение вершины k = f(h) = f(0) = -(0)^2 - 2 = -2. - Следовательно вершина графика: V(0, -2). - Ось симметрии: x = h = 0. 3) Перехваты графика - Y-перехат: подставим x = 0. y = -2. Точка: (0, -2). - X-перехваты: при y = 0 решаем -x^2 - 2 = 0 → -x^2 = 2 → x^2 = -2. В действительных числах решений нет (нас интересуют реальные точки). Можно упомянуть, что над комплексными числами корни: x = ± i√2. 4) Область определения и область значений - Область определения (D): все вещественные числа, т.к. для любого x есть значение y. - Область значений (R): так как парабола направлена вниз и вершина на y = -2, максимальное значение y равно -2, а далее y уходит к минус бесконечности. Следовательно: R = (-∞, -2]. 5) Примеры значений функции (для наглядности) - f(0) = -2 → точка вершины. - f(1) = -(1)^2 - 2 = -3. - f(-1) = -(−1)^2 - 2 = -3. - f(2) = -(4) - 2 = -6. - Можно заметить симметрию: f(1) = f(-1) = -3 и т.д. 6) Как выглядит график (ориентировочно) - Вершина в (0, -2). - Ось симметрии по вертикали через y-ось, т.к. график симметричен относительно x = 0. - График открывается вниз и уходит к минус бесконечности как при больших по модулю x. - Точки: (0, -2), (1, -3), (-1, -3), (2, -6), (-2, -6) демонстрируют форму параболы. 7) Что можно asked в задачах по такой функции - Найти вершину и ось симметрии — есть. - Найти интерсепты — есть только y-пересечение; x-пересечений нет в действительных числах. - Найти область значений и область определения — есть. - Построить график — можно по вершине и нескольким точкам, учитывая симметрию. Короткое резюме - Вершина: (0, -2). Ось симметрии: x = 0. - y-перехват: (0, -2). X-перехватов в действительных числах нет. - Область определения: все вещественные x. Область значений: y ≤ -2. - График — парабола, направленная вниз, с максимумом в точке вершины. Если хочешь, могу привести пошаговую инструкцию для построения графика на бумаге или дать аналогичные разборы для похожих функций и сравнить их.