Найди угол ABC равно бедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20 градусов, и 100 градусов соответственно
Задача по геометрии (8 класс). Рассматриваем равнобедренную трапецию ABCD, где AD ∥ BC и AB = CD. Диагональ AC образует с основанием AD угол 20°, и с боковой стороной CD — угол 100°. Нужно найти ∠ABC.
Пошаговое решение:
В треугольнике ACD даны углы: ∠CAD = 20° и ∠ACD = 100°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ADC = 180° − 20° − 100° = 60°.
У равнобедренной трапеции база AD параллельна BC, а углы при основании AD равны: ∠A = ∠D. Модуль угла при D равен углу ∠CDA, который равен ∠ADC = 60°. Значит ∠A = ∠D = 60°.
Сумма внутренних углов в числовой трапеции равна 360°. Пусть ∠B = ∠C (в равнобедренной трапеции углы при базе BC равны). Тогда ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, 60° + ∠B + ∠C + 60° = 360°, ∠B + ∠C = 240°. Но ∠B = ∠C, следовательно ∠B = ∠C = 120°.
Ответ: ∠ABC = 120°.
