В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 ×…

Ваша задача про перенос цифр в старший разряд при умножении на основание системы.

Что дано в примере:

• Исходное двоичное число записано в развернутой форме как сумма степеней двойки: 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0.
• Это число в двоичной системе равно 1011_2.
• Умножаем на основание системы (2), чтобы перенести цифры в старший разряд.

Разбор по шагам:

1. Запишем исходное число в expanded form: N = 1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0. Вычислим: 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (в десятичной).

2. Умножим на 2: N · 2 = 11 · 2 = 22 (в десятичной).

3. Перенос цифр в разряд выше в двоичной системе эквивалентен сдвигу вправо/влево по-разному: Умножение на основание 2 эквивалентно сдвигу цифр влево на одну позицию. Исходное число 1011_2, после умножения на 2 становится 10110_2.

4. Проверка в двоичной и десятичной системах: 10110_2 = 1·2^4 + 0·2^3 + 1·2^2 + 1·2^1 + 0·2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 (десятичная).

5. Обобщение принципа:

   • Умножение числа в любой системе счисления на основание этой системы (на 2 для двоичной, на 10 для десятичной и т.д.) просто добавляет ноль в правую часть записи в этой же системе.
   • Пример: для десятичной 123 × 10 = 1230 (добавляем ноль справа).
   • Пример для двоичной: 1011_2 × 2 = 10110_2.

Ответ по вашей задаче:

• Исходное число: 1011_2 (в развернутой форме 1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0).
• Умножение на основание 2 даёт: 10110_2.
• Это равно 22 в десятичной системе.

Примечание по формулировке в задании: Вероятно, здесь была ошибка в записи «умножить на 102» — должно быть «умножить на 10_2» или просто «умножить на 2» (основание двоичной системы). Исходный смысл — показать, что умножение на основание системы эквивалентно добавлению нуля в конце записи в этой системе.