Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяют я согласно законам: х1=4+2t и х2=8-2t. Найти: 1) координату первого тела через 14 секунд после начала движения; 2) координату точки встречи; 3) в какой момент времени тела встретятся. Задачу решить алгеброически и графически.

Задача решается как алгебраически, так и графически. Исходные данные: x1(t) = 4 + 2t x2(t) = 8 − 2t t — время, считаем от начала движения (в секундах) 1) Координата первого тела через 14 секунд - Подставим t = 14 в x1(t): x1(14) = 4 + 2·14 = 4 + 28 = 32 Ответ: x1(14) = 32 2) Координата точки встречи - Тело встретится, когда их координаты совпадут: x1 = x2. 4 + 2t = 8 − 2t 4t = 4 t = 1 с - Координата встречи подставим в любую из формул, например в x1: x = x1(1) = 4 + 2·1 = 6 Ответ: точка встречи имеет координату x = 6 (через 1 секунду). 3) В какой момент времени тела встретятся - Как найдено выше, время встречи t = 1 с. Ответ: они встретятся через 1 секунду после начала движения. Алгебраическое решение (кратко) - Найти t из 4 + 2t = 8 − 2t → 4t = 4 → t = 1 с - Координата встречи: x = 4 + 2·1 = 6 Графическое решение - Построить две линейные зависимости на плоскости “t — время” по оси абсцисс и “x — координата” по оси ординат: Линия L1: x = 4 + 2t (наклон 2, пересечение оси x в 4) Линия L2: x = 8 − 2t (наклон −2, пересечение оси x в 8) - Точка пересечения графиков дает решение системы: 4 + 2t = 8 − 2t → t = 1, x = 6 - Интерпретация: пересечение графиков означает момент встречи, координата пересечения — координата встречи. Итоговые ответы - 1) x1(14) = 32 - 2) Координата точки встречи x = 6 - 3) Время встречи t = 1 с Дополнительная подсказка: начальное расстояние между телами равно |8 − 4| = 4 единицы, относительная скорость между ними равна |2 − (−2)| = 4 единицы в секунду, поэтому время встречи равно расстоянию делить на относительную скорость: 4 / 4 = 1 с. Это согласуется с графическим пересечением.