Ниже решение обеих задач по вероятности. Поскольку в задаче не указаны конкретные количества фруктов и не указаны класс/предмет, даю общий подход и числовой пример для ясности.
Задача 1. В корзине фрукты
Условия: в корзине яблоки, груши и бананы. Наугад берут один фрукт.
Событие A: выбранное яблоко — зеленое.
Событие B: выбранный фрукт — яблоко.
Важно: A означает «зеленое яблоко», следовательно, A ⊆ B (если фрукт не яблоко, A не может произойти).
Обозначения (для общего решения):
- T = общее число фруктов в корзине.
- A_cnt = число яблок.
- G_cnt = число зеленых яблок (то, что относится к событию A).
Тогда:
- Вероятность A: P(A) = G_cnt / T.
- Вероятность B: P(B) = A_cnt / T.
- Пересечение A ∩ B: это как раз событие «зелёное яблоко» — P(A ∩ B) = G_cnt / T = P(A).
- Объединение A ∪ B: так как A ⊆ B, получаем P(A ∪ B) = P(B) = A_cnt / T.
Итог:
- a) P(A ∩ B) = G_cnt / T.
- b) P(A ∪ B) = A_cnt / T.
Замечание. Чтобы посчитать конкретные значения, нужны числовые данные: общее число фруктов T, число яблок A_cnt и число зелёных яблок G_cnt. Приведу числовой пример, чтобы проиллюстрировать:
Пример (условнаяواقعность): в корзине 12 фруктов: 7 яблок, из них 3 зелёных; остальных фруктов — 5 груш и бананов (в сумме 12). Тогда:
- T = 12, A_cnt = 7, G_cnt = 3.
- P(A) = 3/12 = 1/4.
- P(B) = 7/12.
- P(A ∩ B) = 3/12 = 1/4.
- P(A ∪ B) = 7/12.
Задача 2. Случайное число от 10 до 20
Условия: естественное число выбрано наугад из диапазона 10, 11, ..., 20.
Обозначения:
- Общее число исходов: 11 чисел.
События:
- A: число четное. Четные числа в диапазоне: 10, 12, 14, 16, 18, 20 → 6 чисел.
- B: число делится на 3. Числа: 12, 15, 18 → 3 числа.
Пересечение A ∩ B: число, которое и чётное, и делится на 3 → кратно 6. В диапазоне 10–20 такие числа: 12 и 18 → 2 числа.
Объединение A ∪ B: числа, которые либо чётные, либо делятся на 3 (или оба). Перелистав множество: {10, 12, 14, 15, 16, 18, 20} → 7 чисел.
Вероятности:
- P(A) = 6/11.
- P(B) = 3/11.
- P(A ∩ B) = 2/11.
- P(A ∪ B) = 7/11.
Ответы:
- Задача 1: a) P(A ∩ B) = G_cnt / T; b) P(A ∪ B) = A_cnt / T.
- Задача 2: a) P(A ∩ B) = 2/11; b) P(A ∪ B) = 7/11.
