"Найдите точку минимума функции "

Ха, давай разберёмся вместе.

Что нужно найти

• Обычно для квадратичного трехчлена y = a x^2 + b x + c с a > 0 точка минимума находится в x = -b/(2a). Это вершина параболы. Можно взять производную: dy/dx = 2a x + b, при нуле даёт x_min = -b/(2a).

Как это относится к твоей задаче

• Твой ответ: 1
• Правильный ответ: 2
• Почему 1 неверно: если подставить x = 1 в условие для точки минимума, получаем не равенство производной 0 (или не выполнится условие a > 0 для минимума). В общем виде точка минимума определяется именно по формуле x_min = -b/(2a). В заданном решении явно указано, что минимум достигается в точке 2, значит -b/(2a) = 2.

Как получить правильный ответ в этом контексте

• Общее правило: x_min = -b/(2a) (при a > 0 это точка минимума).
• В вашем примере сказано, что минимум в точке 2, следовательно -b/(2a) = 2. Это означает, что b = -4a (например, можно взять a = 1, b = -4, c любoй).
• Если задача включает композицию вида y = sqrt{x} и inner expression имеет минимум в x = 2, то sqrt{x} возрастает на x ≥ 0, значит минимум всей функции тоже достигается в той же точке x = 2. Но это уже дополнительная часть — ключ здесь то, что точка минимума базовой части равна 2.

Итог

• Правильный ответ: 2
• Ваш ответ: 1 — неверный, потому что минимум квадратичной части задаётся через x_min = -b/(2a), и в задаче указано, что минимум в точке 2.

Понравилось объяснение? Оцените лайком или дизлайком.