X⁴-4x²+4=0

Задача: x^4 - 4x^2 + 4 = 0 Цель: понять решение подробно и понятно. Шаг 1. Замена и распознавание как квадрат над квадратом - Заметим, что выражение можно рассматривать как квадратную по переменной x^2: x^4 - 4x^2 + 4 = (x^2)^2 - 4*(x^2) + 4. - Обозначим t = x^2. Тогда получаем квадратное уравнение: t^2 - 4t + 4 = 0. Шаг 2. Решение квадратного уравнения для t - Разложение: t^2 - 4t + 4 = (t - 2)^2. - Следовательно, корень двойной кратности: t = 2. Шаг 3. Возврат к x - Возводим обратно: x^2 = t = 2. - Отсюда x = √2 или x = -√2. Шаг 4. Проверка (по желанию) - Подстановка в исходное: при x = √2: x^4 - 4x^2 + 4 = (√2)^4 - 4(√2)^2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. - Аналогично для x = -√2. Значит решения верны. Дополнительно замечание: - Полином можно записать как (x^2 - 2)^2 = 0, что тоже даёт x^2 = 2 и, следовательно, x = ±√2. - У каждого корня в многочлении x^4 - 4x^2 + 4 квадратMultiplicity 2 (их двойная кратность в факторизации). Ответ: x = √2 и x = -√2.