3²x-8*3x-9=0

У задачи есть две возможные трактовки из-за записи. Я дам подробные решения по обеим вариантам, чтобы вы могли выбрать нужный. Вариант A: 3^(2x) - 8*3^x - 9 = 0 - Шаг 1. Применим замену: пусть t = 3^x. Тогда t > 0. - Шаг 2. Приведём уравнение к квадратному виду: 3^(2x) = (3^x)^2 = t^2. Получаем t^2 - 8t - 9 = 0. - Шаг 3. Найдём корни квадратного уравнения: дискриминант Δ = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100. - Шаг 4. Корни: t = (8 ± √100)/2 = (8 ± 10)/2 → t = 9 или t = -1. - Шаг 5. Поскольку t = 3^x > 0, отбрасываем t = -1. Остаётся t = 9. - Шаг 6. Возвращаемся к x: 3^x = 9 = 3^2 → x = 2. - Шаг 7. Проверка: подставим x = 2 в исходное уравнение. 3^(2*2) - 8*3^2 - 9 = 3^4 - 8*9 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0. Проверка прошла. - Ответ по этому варианту: x = 2. Вариант B: 9x - 24x - 9 = 0 (если запись была 9x - 8*(3x) - 9 = 0) - Шаг 1. Приведём подобные: 9x - 24x - 9 = (-15x) - 9 = 0. - Шаг 2. Решим линейное уравнение: -15x = 9 → x = 9/(-15) = -3/5. - Шаг 3. Проверка: подставим x = -3/5. 9x - 24x - 9 = 9(-3/5) - 24(-3/5) - 9 = (-27/5) + (72/5) - 9 = 45/5 - 9 = 9 - 9 = 0. Проверка прошла. - Ответ по этому варианту: x = -3/5. Дополнительно: - Если нужно, могу привести общую логику для подобных задач: когда видим 3^(2x) и 3^x, выгодно ввести t = 3^x, чтобы получить квадратное уравнение в t. Затем возвращаемся к x через логарифмы: x = log_3 t. Пожалуйста, скажите, какой именно вариант вы имели в виду (A или B). Я продолжу с тем точно решением и объяснениями.