С-3 Г-9 ВАРИАНТ 1
С-З Г-9 ВАРИАНТ 2
№1. Дан треугольник АВС, точки А(-2; 5), В(4;1), С(-2;3), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите:
Дан треугольник АВС, точки А(2;-5), В(-4:1). С(2-3), точка М-середина АВ, точка К-
а) координаты точек М и К.
середина АС, Найдите
6) длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии МК.
2. В пара анграмме КМИР точка В середи отрезне PN, такая, что на стороны М№. А точка на отрез PA: AN - 2:1. Выразите векторы М.А и Ав через торы» КМКР.
№ точка на спорове AD, AD AN: ND12. Bыразите векторы С и М№ через век торы 6 Сий BA
Ниже подробный разбор задачи 1 (вариант 1) по заданным данным. По задаче №2 текст содержит опечатки, поэтому прошу прислать более чёткую формулировку — я сразу решу её тоже.
Задача 1. Дан треугольник ABC с координатами A(-2, 5), B(4, 1), C(-2, 3). М – середина AB, K – середина AC. Найдите:
а) координаты точек M и K;
б) длины медиан CM и BK;
в) длину средней линии MK.
1) Найдём координаты середины M точки AB и середины K точки AC
- Медиа AB: M является серединой отрезка AB.
Mx = (xA + xB)/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1
My = (yA + yB)/2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
Значит, M = (1, 3).
- Медиана AC: K является серединой отрезка AC.
Kx = (xA + xC)/2 = (-2 + (-2))/2 = (-4)/2 = -2
Ky = (yA + yC)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4
Значит, K = (-2, 4).
2) Длины медиан CM и BK
- Медиана CM идёт от вершины C к середине AB, то есть к точке M.
CM = расстояние между C(-2, 3) и M(1, 3):
Δx = 1 - (-2) = 3, Δy = 3 - 3 = 0
CM = sqrt(3^2 + 0^2) = 3
- Медиана BK идёт от вершины B к середине AC, то есть к точке K.
BK = расстояние между B(4, 1) и K(-2, 4):
Δx = -2 - 4 = -6, Δy = 4 - 1 = 3
BK = sqrt((-6)^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5
3) Длина средней линии MK
Средняя линия MK соединяет середины AB и AC, она параллельна основанию BC и по теореме о средней линии равна половине длины BC.
- Найдём длину BC:
BC: B(4,1) → C(-2,3)
Δx = -2 - 4 = -6, Δy = 3 - 1 = 2
BC = sqrt((-6)^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2√10
- Тогда MK = (1/2) BC = (1/2) * 2√10 = √10.
Альтернативно можно посчитать напрямую через вектор MK:
M (1,3), K (-2,4) → MK = K - M = (-3, 1)
|MK| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)
Ответы по задаче 1:
- М = (1, 3), K = (-2, 4)
- CM = 3
- BK = 3√5
- MK = √10
Задача 2
Текст задачи содержит ряд опечаток и фрагментов без ясной формулировки (например: «пара анграмме», «точка B середи отрезне PN», «на стороны М№», «AN - 2:1», и т.д.). Чтобы корректно решить задачу, мне нужна точная формулировка. Пожалуйста, пришлите её в более читабельном виде (без опечаток), например:
- Что за фигуры и какие точки заданы? (например, параллелограмм K M I R или что-то другое)
- Что означает AN: 2:1? Какие отрезки/сегменты участвуют?
- Какие именно векторы нужно выразить через какие?
Как только вы пришлёте исправленный текст задачи №2, я дам подробное решение по шагам и объяснениям.
