" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…

Классно, давай разберёмся по шагам. Твой ответ “Не знаю” понятен, но задача решается без проблем. Ниже разбор, чтобы было понятно, где была ошибка и как получить правильный ответ.

Стартовая информация и выражения

• Q = 15 000 − P, где 1 000 ≤ P ≤ 15 000. Значит Q зависит от цены.
• Доход от продажи: P · Q = P(15 000 − P) = 15 000P − P^2.
• Затраты на производство: 3 000Q + 5 000 000 = 3 000(15 000 − P) + 5 000 000 = 50 000 000 − 3 000P.
• Прибыль: f(P) = Доход − Затраты = (15 000P − P^2) − (50 000 000 − 3 000P) = −P^2 + 18 000P − 50 000 000.
• Функция квадратичная с ветвями вниз, максимум в вершине. Координата вершины по формуле P* = −b/(2a) для f(P) = aP^2 + bP + c, где a = −1, b = 18 000. Значит: P* = −18 000 / (2 · −1) = 9 000 рублей. То есть максимальная прибыль достигается при цене 9 000 руб.

Как учесть условие с ценой искаженной на 20%

• Фирма снизила цену на 20% и её прибыль не изменилась. Пусть исходная цена была P0, после снижения цена стала 0.8P0. Условие: f(P0) = f(0.8P0).
• Решим это относительно P0: f(P0) = −P0^2 + 18 000P0 − 50 000 000 f(0.8P0) = −(0.8P0)^2 + 18 000(0.8P0) − 50 000 000 = −0.64P0^2 + 14 400P0 − 50 000 000
• Приравняем: −P0^2 + 18 000P0 − 50 000 000 = −0.64P0^2 + 14 400P0 − 50 000 000 Перенесём все в одну сторону и сократим: −0.36P0^2 + 3 600P0 = 0 P0(−0.36P0 + 3600) = 0 Значения: P0 = 0 или P0 = 3600/0.36 = 10 000.
• Значит исходная цена до скидки была P0 = 10 000 руб., после скидки на 20% цена стала P1 = 0.8 · 10 000 = 8 000 руб.

Непосредственно ответ на вопрос

• Максимальная прибыль достигается при P* = 9 000 руб.
• Текущая цена после снижения: 8 000 руб.
• Нужно увеличить цену с 8 000 до 9 000, на 1 000 руб.
• Процентное увеличение: (9 000 − 8 000) / 8 000 × 100% = 1 000 / 8 000 × 100% = 12.5%.

Итого: increases price by 12.5%.

Почему твой исход был неверен

• Ты не начал с полноценных выражений для дохода, затрат и прибыли, а также не нашёл цену максимума через вершину параболы.
• Затем условие о снижении цены и равенстве прибыли требует решения уравнения f(P0) = f(0.8P0), чтобы найти исходную цену P0. Это даёт P0 = 10 000, а после 20%-ного снижения получаем 8 000. Максимум прибыли у нас при P* = 9 000, следовательно нужное увеличение от 8 000 до 9 000 — 12.5%.

Хочешь, пройдем ещё раз на другой схеме расчета или сделаем ещё парочку аналогичных задач для закрепления?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравился ли тебе разбор.