Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Классно, давай разберёмся по шагам. Твой ответ “Не знаю” понятен, но задача решается без проблем. Ниже разбор, чтобы было понятно, где была ошибка и как получить правильный ответ. Стартовая информация и выражения - Q = 15 000 − P, где 1 000 ≤ P ≤ 15 000. Значит Q зависит от цены. - Доход от продажи: P · Q = P(15 000 − P) = 15 000P − P^2. - Затраты на производство: 3 000Q + 5 000 000 = 3 000(15 000 − P) + 5 000 000 = 50 000 000 − 3 000P. - Прибыль: f(P) = Доход − Затраты = (15 000P − P^2) − (50 000 000 − 3 000P) = −P^2 + 18 000P − 50 000 000. - Функция квадратичная с ветвями вниз, максимум в вершине. Координата вершины по формуле P* = −b/(2a) для f(P) = aP^2 + bP + c, где a = −1, b = 18 000. Значит: P* = −18 000 / (2 · −1) = 9 000 рублей. То есть максимальная прибыль достигается при цене 9 000 руб. Как учесть условие с ценой искаженной на 20% - Фирма снизила цену на 20% и её прибыль не изменилась. Пусть исходная цена была P0, после снижения цена стала 0.8P0. Условие: f(P0) = f(0.8P0). - Решим это относительно P0: f(P0) = −P0^2 + 18 000P0 − 50 000 000 f(0.8P0) = −(0.8P0)^2 + 18 000(0.8P0) − 50 000 000 = −0.64P0^2 + 14 400P0 − 50 000 000 - Приравняем: −P0^2 + 18 000P0 − 50 000 000 = −0.64P0^2 + 14 400P0 − 50 000 000 Перенесём все в одну сторону и сократим: −0.36P0^2 + 3 600P0 = 0 P0(−0.36P0 + 3600) = 0 Значения: P0 = 0 или P0 = 3600/0.36 = 10 000. - Значит исходная цена до скидки была P0 = 10 000 руб., после скидки на 20% цена стала P1 = 0.8 · 10 000 = 8 000 руб. Непосредственно ответ на вопрос - Максимальная прибыль достигается при P* = 9 000 руб. - Текущая цена после снижения: 8 000 руб. - Нужно увеличить цену с 8 000 до 9 000, на 1 000 руб. - Процентное увеличение: (9 000 − 8 000) / 8 000 × 100% = 1 000 / 8 000 × 100% = 12.5%. Итого: increases price by 12.5%. Почему твой исход был неверен - Ты не начал с полноценных выражений для дохода, затрат и прибыли, а также не нашёл цену максимума через вершину параболы. - Затем условие о снижении цены и равенстве прибыли требует решения уравнения f(P0) = f(0.8P0), чтобы найти исходную цену P0. Это даёт P0 = 10 000, а после 20%-ного снижения получаем 8 000. Максимум прибыли у нас при P* = 9 000, следовательно нужное увеличение от 8 000 до 9 000 — 12.5%. Хочешь, пройдем ещё раз на другой схеме расчета или сделаем ещё парочку аналогичных задач для закрепления? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравился ли тебе разбор.