(x-2)(x+1)(x-5)2 ≤ 0

Спасибо. Есть две возможные трактовки из-за того, как записано "...)(x-5)2 ≤ 0": - Вариант A: (x-2)(x+1)(x-5)^2 ≤ 0 - Вариант B: 2·(x-2)(x+1)(x-5) ≤ 0 (то есть просто умножение на положительную константу 2) Ниже подробные решения для каждого варианта. Вариант A: (x-2)(x+1)(x-5)^2 ≤ 0 - Свойства: (x-5)^2 ≥ 0 и равно 0 при x = 5. Остальные множители нормальны. - Ищем точки нуля: x = -1, x = 2, x = 5. При x ≠ 5 имеем (x-5)^2 > 0, поэтому знак произведения определяется знаком (x-2)(x+1). - Решаем неравенство для x ≠ 5: (x-2)(x+1) ≤ 0. - Нули: x = -1 и x = 2. - Интервал знаков: между -1 и 2 произведение ≤ 0. - Таким образом, (-1 ≤ x ≤ 2) удовлетворяет неравенству (для части с x ≠ 5). - В точке x = 5 получаем P(5) = (5-2)(5+1)(0) = 0, то есть неравенство выполняется и в x = 5. - Итог: решение в форме объединения интервалов и отдельной точки: [-1, 2] ∪ {5}. Пояснение по знакам: - На промежутках −∞ < x < −1 и 2 < x < 5 знак произведения отрицателен только для части с (x-2)(x+1) ≤ 0, а вокруг x = 5 знак становится положительным, но в точке x = 5 произведение равно 0. Поэтому 5 — отдельная точка в решении. Вариант B: 2·(x-2)(x+1)(x-5) ≤ 0 - Так как 2 > 0, неравенство эквивалентно (x-2)(x+1)(x-5) ≤ 0. - Точки нуля: x = -1, 2, 5. - Анализ знаков: ведущий коэффициент положительный, поэтому знак правой части по интервалам (-∞, -1], [-1, 2], [2, 5], [5, ∞) чередуется: - x < -1: отрицательно - -1 < x < 2: положительно - 2 < x < 5: отрицательно - x > 5: положительно - Неравенство ≤ 0 требует отрицательных значений или нулей, т.е.: (-∞, -1] ∪ [2, 5] - Включены точки -1, 2, 5, так как в них произведение равно нулю. Итог по варианту B: (-∞, -1] ∪ [2, 5]. Как понять, какой вариант верен для вашей задачи: - Если после скобки стоит просто 2 как множитель, то это Вариант B. - Если 2 стоит как верхний индекс к последнему множителю и следует именно квадрат, то это Вариант A. Сообщите, какой именно вид выражения в задаче, и я сверю решение под ваш вариант или перепишу решение под нужный формат. Если хотите, могу привести ещё один короткий тестовый пример для проверки махи знаков.