"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся вместе. Твой ответ 6 неверен. Он не может быть в области определения функции y = f(x), ведь область задания – (-10, 2). Давай по шагам разберёмся, почему правильный ответ -2.

Как решить по шагам

1. Что даёт график производной f'(x)

• По графику f' положителен на интервалах (-10, -9] и [-5, -2], значит f возрастает там.
• f' отрицателен на [-9, -5] и [-2, 2), значит f убывает там.
• Следовательно, у функции есть локальные максимумы в точках перехода знака f': x = -9 и x = -2.

2. Где глобальный максимум на всей области

• Глобальный максимум на промежутке может быть только в одной из точек локальных максимумов, потому что на концах (-10 и 2) функция не определена (промежуток открыт).
• Нужно сравнить значения f(-9) и f(-2).

3. Используем данное условие f(-4) = f(-9)

• Точка -4 лежит в интервале (-5, -2), где f возростает (f' > 0). Значит, для любого x в (-5, -2], f(x) строго возрастает от f(-5) до f(-2).
• Следовательно, f(-2) > f(-4).
• А дано f(-4) = f(-9), значит f(-2) > f(-4) = f(-9).

4. Вывод

• Значение функции в точке -2 больше любого значения в точках -9 и -4. Поэтому максимум на всей области достигается в x = -2.
• Ответ: x0 = -2. (Значение максимума — f(-2), но саму величину задачи не спрашивают.)

Почему твой ответ 6 не подходит

• 6 не принадлежит области определения (-10, 2). Даже если бы он попадал в неё, логика задачи требует найти конкретную точку x, где достигается максимум, а не число 6.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичный пример или проверить твоё решение по другому заданию. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.