Первый и второй насосы наполняют бассейн за 5 5 минут, второй и третий насосы — за 6 6 минут, а первый и третий насосы — за 20 20 минут. За сколько минут эти три насоса наполнят бассейн, работая вместе?

Давайте разберем эту задачу по шагам. 1. Обозначим скорость работы каждого насоса: - Первый насос: 1/5 бассейна за минуту - Второй насос: 1/5 бассейна за минуту - Третий насос: 1/6 бассейна за минуту 2. Теперь посмотрим на скорость работы насосов в парах: - Первый и второй насосы работают вместе: 1/5 + 1/5 = 2/5 бассейна за минуту - Второй и третий насосы работают вместе: 1/5 + 1/6 = 11/30 бассейна за минуту - Первый и третий насосы работают вместе: 1/20 бассейна за минуту 3. Теперь смотрим на скорость работы всех трех насосов вместе. Обозначим эту скорость как Х. - Первый, второй и третий насосы работают вместе: 1/5 + 1/5 + 1/6 + Х = 1 бассейн за минуту 4. Теперь нужно найти сколько бассейнов наполняются за минуту при работе всех трех насосов вместе, и это будет наша искомая величина. Мы можем составить уравнение: 1/5 + 1/5 + 1/6 + Х = 1 Найдем Х: 2/5 + 1/6 + Х = 1 Переведем дроби к общему знаменателю: 12/30 + 5/30 + Х = 30/30 Итак, Х = 13/30 бассейна за минуту Следовательно, все три насоса вместе наполнят бассейн за X минут, где X = 30/13 минут.