найти длину отрезка АВ, если С лежит на АВ, АС: CB = 2/7 A(-1,3); C(2,9).

Задача: C лежит на AB, AC:CB = 2:7. A(-1,3), C(2,9). Найти длину AB.

Пошагово:

1. Найдём расстояние AC.

• Δx = 2 - (-1) = 3
• Δy = 9 - 3 = 6
• AC = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3√5

2. По условию AC:CB = 2:7. Это значит, что CB = (7/2) · AC, а AB = AC + CB = AC + (7/2)·AC = (9/2)·AC.

3. Подставим AC:

• AB = (9/2) · (3√5) = (27/2)√5

4. Приближённое значение:

• √5 ≈ 2.236, поэтому AB ≈ (27/2) · 2.236 ≈ 13.5 · 2.236 ≈ 30.19

Ответ: длина отрезка AB равна (27/2)√5 (примерно 30.19 единиц).