найти длину отрезка АВ, если С лежит на АВ, АС: CB = 2/7 A(-1,3); C(2,9).Без корней

Задача: найти длину отрезка AB, если C лежит на AB и AC:CB = 2:7; A(-1,3), C(2,9). Без корней.

Пошаговое решение

1. Найдем квадрат длины AC.

• AC вектора = C - A = (2 - (-1), 9 - 3) = (3, 6).
• AC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45.
• Значит AC = sqrt(45).

2. По условию AC:CB = 2:7. Тогда CB = (7/2) · AC.

• AB = AC + CB = AC · (1 + 7/2) = (9/2) · AC.

3. Найдем AB^2 (чтобы получить ответ без корня).

• AB^2 = ((9/2)^2) · AC^2 = (81/4) · 45 = 3645/4.

Ответ без корней: AB^2 = 3645/4. Если нужно сам отрезок без радикалов, можно записать AB как (27/2)·√5, но по задаче запрашивалось без корней, поэтому AB^2 = 3645/4.

Дополнительно (для проверки): координаты точки B, получаемые через AB-вектор = (9/2)·(C - A) = (9/2)·(3,6) = (27/2, 27), так что B = A + (27/2, 27) = (25/2, 30). Длина AB по этому вектору действительно равна sqrt(3645/4).