198*199

Задача: 198 × 199

Цель: понять и объяснить подробно.

Способ 1. Использование формулы n(n+1)

• Пусть n = 198. Тогда 198 × 199 = 198 × (198 + 1) = 198^2 + 198.
• Найдем 198^2:
  • 198^2 = (200 − 2)^2 = 200^2 − 2·200·2 + 2^2 = 40000 − 800 + 4 = 39204.
• Теперь добавим 198: 39204 + 198 = 39402.
• Ответ: 39 402.

Способ 2. Разложение через (200 − a)(200 − b)

• 198 × 199 = (200 − 2) × (200 − 1).
• Раскроем скобки: = 200·200 − 200·1 − 200·2 + 2·1 = 40000 − 200 − 400 + 2 = 40000 − 600 + 2 = 39402.
• Ответ: 39 402.

Проверка (быстрый пересчет):

• 199 × 198 = 199 × (200 − 2) = 199·200 − 199·2 = 39800 − 398 = 39402. Совпадает.

Итого: 198 × 199 = 39 402.