198*199

Задача: 198 × 199 Цель: понять и объяснить подробно. Способ 1. Использование формулы n(n+1) - Пусть n = 198. Тогда 198 × 199 = 198 × (198 + 1) = 198^2 + 198. - Найдем 198^2: - 198^2 = (200 − 2)^2 = 200^2 − 2·200·2 + 2^2 = 40000 − 800 + 4 = 39204. - Теперь добавим 198: 39204 + 198 = 39402. - Ответ: 39 402. Способ 2. Разложение через (200 − a)(200 − b) - 198 × 199 = (200 − 2) × (200 − 1). - Раскроем скобки: = 200·200 − 200·1 − 200·2 + 2·1 = 40000 − 200 − 400 + 2 = 40000 − 600 + 2 = 39402. - Ответ: 39 402. Проверка (быстрый пересчет): - 199 × 198 = 199 × (200 − 2) = 199·200 − 199·2 = 39800 − 398 = 39402. Совпадает. Итого: 198 × 199 = 39 402.