Задача Задача №3438056
А
А
√1234
Задача: вычислить √1234.
Цель: понять.
Пошаговое решение:
- Проверка на простое квадратное число
- 35^2 = 1225, 36^2 = 1296.
- 1234 лежит между этими двумя квадратами, значит 1234 не является квадратом и корень будет иррациональным (не упростится в целое число или рациональное число под корнем в простейших формулах).
- Приближённое вычисление методом Ньютона (пошагово)
Начальное приближение: возьмём целую часть корня, 35.
Итерация 1: x1 = (x0 + n/x0) / 2 = (35 + 1234/35) / 2 = (35 + 35.2571428571) / 2 ≈ 35.1285714286
Итерация 2: x2 = (x1 + n/x1) / 2 Для удобства оценим n/x1: так как x1^2 ≈ 1234.01653, n/x1 ≈ x1 - (x1^2 - n)/x1 ≈ 35.1285714286 - 0.0004709 ≈ 35.1281005. Тогда x2 ≈ (35.1285714286 + 35.1281005) / 2 ≈ 35.1283359643
Итерация 3 (для ещё большей точности): Можно продолжить по той же формуле, результат приблизится к x3 ≈ 35.1283361405
- Ответ
- Приближённо √1234 ≈ 35.128336 (до шести знаков после запятой).
- Если нужно другое dòng округление: ≈ 35.13 (до двух знаков).
Дополнительно
- √1234 можно записать как √(2·617); факторизация не выводит на упрощение, поэтому корень остаётся иррациональным и не сокращается в простую форму.
