В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…

Ниже подробное решение по шагам.

Даны четыре одинаковых нагревателя мощностью P, одинаковые калориметры с пренебрежимо малой теплоёмкостью, и порции одной жидкости с различной теплоёмкостью и разными начальными температурами:

• Калориметр 1: C1 = 100 Дж/°C, T1 = 10°C
• Калориметр 2: C2 = 200 Дж/°C, T2 = 10°C
• Калориметр 3: C3 = 100 Дж/°C, T3 = 20°C
• Калориметр 4: C4 = 200 Дж/°C, T4 = 20°C
• Мощность нагревателя: P = 1 кВт = 1000 Дж/с
• Температура кипения жидкости обозначим как T_b (для части решений она будет найдена без конкретного значения).

1. В каком калориметре быстрее нагреется до температуры кипения? Тепло, необходимое для подъёма температуры на ΔT = T_b − T_i, равно Q_i = C_i ΔT. Времени нужно столько, чтобы подвести это тепло: t_i = Q_i / P = [C_i (T_b − T_i)] / P.

Сравним Q_i для всех:

• Q1 = 100 (T_b − 10)
• Q2 = 200 (T_b − 10)
• Q3 = 100 (T_b − 20)
• Q4 = 200 (T_b − 20)

При T_b > 20°C видно, что Q3 < Q1, Q3 < Q4 и Q3 < Q2 (поскольку для всех i коэффициенты и ΔT таковы, что порождают меньшую величину у 3-й пары: C3 при меньшем ΔT). Следовательно, жидкость быстрее достигнет кипения в калориметре 3.

Ответ: 3.

2. За какое время жидкость из первого калориметра нагреется на 10°C, если мощность нагревателя равна 1 кВт? Ответ в секундах. Q = C1 ΔT = 100 Дж/°C × 10°C = 1000 Дж. t = Q / P = 1000 Дж / 1000 Дж/с = 1 с.

Ответ: 1 с.

3. Какое количество теплоты нужно подвести ко второму калориметру, чтобы температура содержимого сравнялась с началь. температурой четвёртого калориметра (20°C)? Ответ в кДж, округлите до целых. Необходимо поднять температуру во втором калориметре с 10°C до 20°C: ΔT = 10°C. Q = C2 ΔT = 200 Дж/°C × 10°C = 2000 Дж = 2 кДж.

Ответ: 2 кДж.

4. Какая температура жидкости установится, если все порции в начальном состоянии смешать в одном калориметре с отключённым нагревателем? Ответ в °C, округлите до целых. Общая энергия сохраняется, суммарная теплоёмкость тоже: E_total = Σ Ci Ti = 100×10 + 200×10 + 100×20 + 200×20 = 1000 + 2000 + 2000 + 4000 = 9000 Дж C_total = Σ Ci = 100 + 200 + 100 + 200 = 600 Дж/°C T_final = E_total / C_total = 9000 / 600 = 15 °C.

Ответ: 15 °C.

5. Определите температуру кипения жидкости, если её порции в первом и четвёртом калориметрах начинают кипеть через одно и то же время после включения нагревателя. Ответ в °C, округлите до целых. Условия: t1 = t4. t_i = Ci (T_b − T_i) / P, поэтому 100 (T_b − 10) = 200 (T_b − 20) Разрешим уравнение: 100 T_b − 1000 = 200 T_b − 4000 −1000 + 4000 = 200 T_b − 100 T_b 3000 = 100 T_b T_b = 30°C.

Ответ: 30 °C.

Итого:

• Калориметр 3 нагреется до кипения быстрее всех.
• Время для первого нагреться на 10°C: 1 секунда.
• Необходимая теплота to второй калориметр, чтобы достигнуть 20°C: 2 кДж.
• Температура смешения всех порций при отсутствии нагревателя: 15°C.
• Температура кипения, если 1-й и 4-й загораются кипятком одновременно: 30°C.