(x+√y)(x-√y)= (√a-√b)(√a+√b)= (√11-3)(√11+3)= (√a+√b)²= (√m-√n)²= (√2+3)²=

Ниже по шагам применяются базовые тождества целых алгебраических выражений: разность квадратов (A+B)(A−B) = A^2 − B^2 и квадрат суммы/разности (A±B)^2 = A^2 ± 2AB + B^2.

1. (x + √y)(x − √y)

• Здесь A = x, B = √y.
• По формуле (A+B)(A−B) = A^2 − B^2: x^2 − (√y)^2.
• (√y)^2 = y.
• Итог: x^2 − y.

2. (√a − √b)(√a + √b)

• Здесь A = √a, B = √b.
• По той же формуле: (√a)^2 − (√b)^2 = a − b.
• Итог: a − b.

3. (√11 − 3)(√11 + 3)

• Это тоже разность квадратов: A = √11, B = 3.
• А^2 = (√11)^2 = 11, B^2 = 3^2 = 9.
• Итог: 11 − 9 = 2.

4. (√a + √b)²

• Здесь u = √a, v = √b.
• Раскрываем как (u+v)^2 = u^2 + v^2 + 2uv.
• u^2 = a, v^2 = b, uv = √a·√b = √(ab).
• Итог: a + b + 2√(ab).

5. (√m − √n)²

• Здесь u = √m, v = √n.
• Раскрываем как (u−v)² = u^2 + v^2 − 2uv.
• u^2 = m, v^2 = n, uv = √(mn).
• Итог: m + n − 2√(mn).

6. (√2 + 3)²

• Здесь u = √2, v = 3.
• Раскрываем как u^2 + v^2 + 2uv.
• u^2 = 2, v^2 = 9, 2uv = 2·√2·3 = 6√2.
• Итог: 2 + 9 + 6√2 = 11 + 6√2.

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры аналогичных выражений с разбором по шагам.