Дана прямая а и точка А вне ее. Докажите, что все прямые, которые проходят через точку А и пересекают прямую а, лежат в одной плоскости

Пусть a — заданная прямая, А — точка не лежащая на a.

1. Существует и единственная плоскость Π, содержащая и A, и всю прямую a (пусть на a возьмём две точки B и C; плоскость через A, B и C содержит a, и такая плоскость единственна).

2. Рассмотрим любую прямую l через A, которая пересекает a в некоторой точке D ∈ a. Тогда A ∈ Π и D ∈ a ⊂ Π, значит D ∈ Π и прямая l = AD принадлежит Π.

Следовательно, каждая прямая через A, пересекающая a, лежит в одной и той же плоскости Π.