a³ * (a³)²

Задача: a^3 * (a^3)^2

Пошаговое решение и объяснение:

1. Применим правило степеней к скобкам: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.

   • Объяснение: когда возводим степень в степень, показатели степеней умножаются.

2. Подставим в исходное выражение: a^3 * (a^3)^2 = a^3 * a^6.

3. Теперь умножаем степени с одинаковым основанием: a^3 * a^6 = a^(3+6) = a^9.

   • Объяснение: когда умножаем выражения с тем же основанием, показатели степеней складываются.

4. Ответ: a^9.

Проверка (пример): возьмём a = 2.

• Слева: 2^3 * (2^3)^2 = 8 * (8)^2 = 8 * 64 = 512.
• Справа: 2^9 = 512. Совпадает.

Короткое резюме правил, использованных здесь:

• (x^m)^n = x^(m·n)
• x^p · x^q = x^(p+q)

Примечание: данное решение подходит для любой вещественной переменной a; для a = 0 тоже верно: 0^9 = 0.