Тело закреплено на двух натянутых лёгких резиновых жгутах А и В, расположенных вертикально. Известно, что сила натяжения одного из них Т₁ = 40 Н, а другого -Т2 = 24 Н. После…
Тело закреплено на двух натянутых лёгких резиновых жгутах А и В, расположенных вертикально. Известно, что сила натяжения одного из них Т₁ = 40 Н, а другого -Т2 = 24 Н. После погружения в жидкость половины объёма тела натяжения жгутов стали равными Тл Тв = 28 н. Трения в системе нет. Ускорение свободного падения д 10 м/с². Какая часть объёма тела должна быть погружена в жидкость, чтобы силы натяжения жгутов были одинаковыми? Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.
Решение
В начальном состоянии (в воздухе) сила тяжести W равна разности напряжений двух жгутов: W = T1 − T2 = 40 Н − 24 Н = 16 Н. Вес W = m g, значит масса тела m = W / g = 16 / 10 = 1.6 кг.
Когда тело частично погружено на половину объёма (f = 1/2), натяжения выравниваются: T1' = T2' = 28 Н. По равновесию по вертикали: T_top' + B = W + T_bottom'. Если T_top' = T_bottom' = T, то B = W. ЗначитBuoyant force B = 16 Н.
Бивалентная формула Buoyant force: B = ρ_liq g f V, где V — объём тела, f — доля объёма, погружённая в жидкость, ρ_liq — плотность жидкости.
Также W = ρ_body g V, где ρ_body — плотность тела.
Из пункта 2 получаем B = W = 16 Н. Подставим в формулу B и разделим на gV: ρ_liq g f V = ρ_body g V ⇒ f = ρ_body / ρ_liq.
- Определим отношение плотностей из условия, что для f = 1/2 (половина объёма) B = W: B при f = 1/2 равно ρ_liq g (V/2) = 16 Н. Значит ρ_liq g V = 32 Н. Вес тела: W = ρ_body g V = 16 Н. Отношение плотностей: ρ_liq / ρ_body = (32) / (16) = 2.
Следовательно, f = ρ_body / ρ_liq = 1 / 2.
Ответ: 1/2.
