найдите углы равнобокой трапеции й если разность ее противолежащих углов равна 86

Ниже подробное решение для учителя/школы 8 класса.

Обозначения и свойства

• Пусть трапеция ABCD имеет основания AB и CD параллельны: AB ∥ CD. Равнобокая трапеция имеет равные основания AD = BC.
• В равнобокой трапеции углы, прилегающие к одному основанию, равны: ∠A = ∠B = x, ∠C = ∠D = y.
• Сумма всех углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, значит: 2x + 2y = 360 → x + y = 180.
• Разность противоположных углов дана: |∠A − ∠C| = |x − y| = 86.

Решение

1. Из условий: x + y = 180 и x − y = 86 (предположим x ≥ y).
2. Решаем систему:
   • Добавим: (x + y) + (x − y) = 180 + 86 → 2x = 266 → x = 133.
   • Вычтем: (x + y) − (x − y) = 180 − 86 → 2y = 94 → y = 47.
3. Таким образом, углы трапеции:
   • ∠A = ∠B = x = 133°
   • ∠C = ∠D = y = 47°

Проверка

• Сумма углов: 2·133 + 2·47 = 266 + 94 = 360° – верно.
• Разность противоположных углов: 133° − 47° = 86° – верно.

Ответ Углы равнобокой трапеции равны: два угла по одному основанию — 133°, два угла по другому основанию — 47°.