"На рисунке изображён график f′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках…

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что значит “на промежутках возрастания f(x)”?

• f(x) возрастает там, где её производная f'(x) положительна (обычно > 0). Но в задачах ЕГЭ часто учитывают и случаи, когда в точке f'(x) = 0, если вокруг точки функция всё равно возрастает. Поэтому обычно смотрят на значения f'(x) в окрестности точек.

2. Разбор по твоим точкам x1, x2, ..., x8.

• По данному графику f'(x) в точках x4, x5, x6 неотрицательно (f'(xi) ≥ 0).
• В точках x1, x2, x3, x7, x8 f'(xi) отрицательно, значит в окрестности этих точек функция убывает.

3. Сколько точек лежат на промежутках возрастания?

• Таких точек три: x4, x5, x6. Это совпадает с правильным ответом.

Замечание на случай строгой формулировки:

• Если трактовать “возрастание” строго как f'(x) > 0 в окрестности точки, то точки с f'(xi) = 0 иногда спорно включать. Но на приведённом графике вокруг x4, x5, x6 есть участки с положительной производной, так что их можно считать лежащими на промежутках возрастания. Поэтому ответ 3 остаётся верным.

Итого: твой ответ 3 верен. Если хочешь, могу привести ещё альтернативное объяснение по строгой формулировке или разобрать похожие задачи.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.