Упростите выражение: 3a/a-4 - a+2/2a-8 × 96/a²+2a

Предположим, выражение записано так: E = 3a/(a − 4) − [(a + 2)/(2a − 8)] · [96/(a^2 + 2a)]

1. Упростим дроби во второй части:

• 2a − 8 = 2(a − 4)
• a^2 + 2a = a(a + 2)

Тогда (a + 2)/(2a − 8) · 96/(a^2 + 2a) = (a + 2)/[2(a − 4)] · 96/[a(a + 2)] Сокращаем (a + 2): = 96 / [2a(a − 4)] = 48 / [a(a − 4)]

2. Сложим с первой дробью: 3a/(a − 4) можно привести к общему знаменателю a(a − 4): умножим числитель на a 3a/(a − 4) = 3a^2 / [a(a − 4)]

Итак, E = [3a^2 / (a(a − 4))] − [48 / (a(a − 4))] = [3a^2 − 48] / [a(a − 4)]

3. В числителе выделим общий множитель: 3a^2 − 48 = 3(a^2 − 16) = 3(a − 4)(a + 4)

Тогда E = 3(a − 4)(a + 4) / [a(a − 4)]

При a ≠ 4 можем сократить (a − 4): E = 3(a + 4) / a

4. Учитывая доменную область (исключаем значения, при которых выражения не определены): а ≠ 0, а ≠ −2, а ≠ 4

Итог: Упрощённое выражение E = 3(a + 4)/a, при условии a ≠ 0, −2, 4.