На шахматную доску выставляют королей трёх цветов: красного, синего и зелёного. Какое максимальное число королей можно выставить на доску 12х12, чтобы короли одного цвета не били друг друга?

Ответ: максимальное число королей = 108. Пошаговое решение 1) Виды ограничений - Короли одного цвета не должны бить друг друга. Это значит: две клетки, находящиеся на расстоянии одной клетки по горизонтали, вертикали или диагонали, не могут одновременно содержать королей одного цвета. 2) Разбиение на блоки 2х2 - Разделим доску 12x12 на 36 блоков 2x2 (6 по горизонтали и 6 по вертикали). - В любом блоке 2x2 все четыре клетки взаимноKing-угрожают друг другу: любые две клетки блока являются королевскими соседями. Следовательно, в одном блоке под одним цветом можно разместить не более одной короля. 3) Верхняя грань по количеству королей - Всего блоков 36, в каждом блоке можно разместить максимум по одной короле каждого цвета. - Но у нас только три цвета (красный, синий, зелёный). Значит в каждом блоке максимум 3 короля (по одному на каждый цвет). - Итого максимум по всей доске: 36 блоков × 3 короля в блоке = 108 королей. 4) Достижение верхней грани (пример раскладки) - В каждом 2x2 блоке размещаем королей в трех клетках следующим образом: - верхний левый угол блока: красный - верхний правый угол блока: синий - нижний левый угол блока: зелёный - нижний правый угол блока остаётся пустым - Этот узор повторяем по всей доске. - В каждом блоке три короля разных цветов, значит внутри блока короли одного цвета не бьют друг друга. - По границам блоковSame цвета королей распределены так, что две короны одного цвета никогда не оказываются на расстоянии одного хода (их координаты различаются на кратные 2). Следовательно, короли одного цвета не бьют друг друга и могут занимать все эти позиции одновременно. 5) Заключение - Верхняя граница 108 достижима указанной раскладкой. - Таким образом, максимальное число королей на доске 12х12, чтобы короли одного цвета не били друг друга, равно 108. Дополнительный комментарий - Замечание: общий принцип здесь — каждая 2x2 клетка блокирует возможность размещения более чем одной короли каждого цвета внутри неё; поэтому максимум в каждом блоке — 3 короля, что и даёт итоговую границу 3/4 от всей доски (3/4 × 144 = 108).