Стержень массы т опирается своим верхним концом на вертикальную стенку ящика с песком массой М, нижний конец стержня касается пола. Угол наклона стержня к горизонту равен а.…
Стержень массы т опирается своим верхним концом на вертикальную стенку ящика с песком массой М, нижний конец стержня касается пола. Угол наклона стержня к горизонту равен а. Трения между верхним концом стержня и ящиком нет, коэффициент трения о пол и для ящика и стержня одинаковый. Ускорение свободного падения д = 10 м/с? Масса стержня равна 3 кг, а = 60° Коэффициент трения достаточно большой, так что система остаётся в равновесии. Определите силу трения между стержнем и полом. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Дано:
- масса стержня m = 3 кг, угол наклона к горизонту α = 60°
- ускорение свободного падения g = 10 м/с^2
- стержень соприкасается верхушкой с вертикальной стенкой ящика (верхний контакт без трения), нижний конец на полу
- коэффициент трения между полом и объектами одинаковый и достаточен для равновесия
- масса ящика M в задаче не влияет на решение для силы трения между стержнем и полом
Цели решения:
- найти силу трения между стержнем и полом (модуль)
Решение:
Рассмотрим стержень как тело в равновесии. На него действуют:
- вес mg, приложенный в центре масс (на расстоянии L/2 от нижней опоры по стержню)
- нормальная реакция от пола N_f, вертикальная вверх
- сила трения f_floor от пола на стержень, горизонтальная (направлена против движения)
- нормальная сила от стенки N_w, горизонтальная (перпендикулярна стенке; направление — вправо)
Поскольку верхний контакт без трения, вертикальная реакция от стенки равна нулю, и вся вертикальная поддержка приходится на пол: N_f = m g.
Горизонтальное равновесие по стержню: f_floor и N_w — противоположные направления; по модулю они равны: f_floor = N_w.
Моментальное равновесие (выберем точку опоры в нижнем контакте с полом). Вокруг нижней опоры суммируем мгновения:
- момент от веса: m g · (L/2) cos α
- момент от nulевой стены: N_w · L sin α В равновесии эти моменты должны быть равны по модулю: N_w · L sin α = m g · (L/2) cos α
Отсюда N_w = (m g cos α) / (2 sin α) = (m g / 2) cot α.
Подставим числа: cot α для α = 60° равен cos 60° / sin 60° = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 ≈ 0.57735. N_w = (3 · 10 / 2) · 0.57735 = 15 · 0.57735 ≈ 8.66 Н.
Так как f_floor = N_w, сила трения между стержнем и полом равна примерно 8.66 Н.
Округление:
- Ответ: 8.7 Н (вниз до десятых).
Пояснение по условиям: коэффициент трения μ должен быть не меньше f_floor / N_f. Здесь N_f = m g = 3 · 10 = 30 Н, поэтому μ ≥ 8.66 / 30 ≈ 0.289. В условии сказано, μ достаточно велик, поэтому равновесие сохраняется.
