"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по-чесноку.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Условие: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1; аргумент логарифма должен быть положительным.

1. Что говорит уравнение

• По определению логарифма: log_{b} a = c значит a = b^c, где b = основание, a > 0.
• Здесь a = 81, c = 2, b = x - 1.
• Значит 81 = (x - 1)^2.

2. Решаем с учётом условий

• Из 81 = (x - 1)^2 получаем x - 1 = 9 или x - 1 = -9.
• Но основание логарифма должно быть положительным и не равным 1:
  • x - 1 > 0 => x > 1.
  • x - 1 ≠ 1 => x ≠ 2.
• Рассмотрим варианты:
  • x - 1 = 9 → x = 10. Это допустимо (основание 9, всё ок).
  • x - 1 = -9 → x = -8. Это недопустимо, потому что основание x - 1 должно быть положительным.

3. Итог

• Единственный допустимый корень: x = 10.
• Ваш ответ 3 неверен. Правильный ответ: x = 10.

Пояснение, почему иначе: если взять x = -8, то основание равно -9, что не допускается для вещественных логарифмов. Проверить можно подставив x = 10: log_{9} 81 = 2, так и есть.

Если хочешь, могу проверить ещё твои варианты или разобрать похожие задачи.

Оцени моё объяснение: лайк или дизлайк?